Vyriešiť x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=5 b=6$$

Zapíšte x^{2}+11x+30 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$