Vyriešiť x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0,006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001,006799315$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10001 za b a -68 za c.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10001.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Prirátajte 100020001 ku 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10001 ku \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{100020273} od čísla -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Prirátajte 68 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -68 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Odčítajte číslo -68 od čísla 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Číslo 10001, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10001}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10001}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10001}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Prirátajte 68 ku \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Rozložte x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10001}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$