Vyriešiť x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-50$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 100 za b a 2500 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Prirátajte 10000 ku -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Vydeľte číslo -100 číslom 2.

$$x=-50$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+100x+2500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+50=0 x+50=0$$

Odčítajte hodnotu 50 od oboch strán rovnice.

$$x=-50 x=-50$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-50$$