Vyriešiť x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-4 b=14$$

Zapíšte x^{2}+10x-56 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

x na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x=-14$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -14.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$