Vyriešiť x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+10x-3000 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-50 b=60$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3000. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-50 b=60$$

Zapíšte x^{2}+10x-3000 ako výraz \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x na prvej skupine a 60 v druhá skupina.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Vyberte spoločný člen x-50 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-50=0 a x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -3000 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±110}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Vydeľte číslo 100 číslom 2.

$$x=50$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±110}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 110 od čísla -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Vydeľte číslo -120 číslom 2.

$$x=-60$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=50 x=-60$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Prirátajte 3000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Odčítajte číslo -3000 od čísla 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Prirátajte 3000 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Zjednodušte.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=50 x=-60$$