Vyriešiť x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{46} číslom 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{46} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{46} číslom 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Prirátajte 21 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -21 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Odčítajte číslo -21 od čísla 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Prirátajte 21 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{46} číslom 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{46} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{46} číslom 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Prirátajte 21 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -21 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Odčítajte číslo -21 od čísla 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Prirátajte 21 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$