Vyriešiť x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$