Vyriešiť x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+10x+25 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=25$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=5 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+5=0.

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=5 b=5$$

Zapíšte x^{2}+10x+25 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+5=0.

$$x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte výraz x^{2}+10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-5$$