Vyriešiť x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 10 výrazom b a 24 výrazom c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-4 x=-6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x+4 a x+6 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+4 a x+6 záporné.

$$x+4<0 x+6<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-6.

$$x<-6$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x+4 a x+6 kladné.

$$x+6>0 x+4>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>-4.

$$x>-4$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-6\text{; }x>-4$$