Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x (complex solution)
Tick mark Image
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}+10x+18=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}
Umocnite číslo 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 18.
x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}
Prirátajte 100 ku -72.
x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.
x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{7}.
x=\sqrt{7}-5
Vydeľte číslo -10+2\sqrt{7} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.
x=-\sqrt{7}-5
Vydeľte číslo -10-2\sqrt{7} číslom 2.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+10x+18=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+10x+18-18=-18
Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.
x^{2}+10x=-18
Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.
x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}
Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+10x+25=-18+25
Umocnite číslo 5.
x^{2}+10x+25=7
Prirátajte -18 ku 25.
\left(x+5\right)^{2}=7
Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}
Zjednodušte.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.
x^{2}+10x+18=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 18 za c.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}
Umocnite číslo 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom 18.
x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}
Prirátajte 100 ku -72.
x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.
x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{7}.
x=\sqrt{7}-5
Vydeľte číslo -10+2\sqrt{7} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -10.
x=-\sqrt{7}-5
Vydeľte číslo -10-2\sqrt{7} číslom 2.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+10x+18=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+10x+18-18=-18
Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.
x^{2}+10x=-18
Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.
x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}
Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+10x+25=-18+25
Umocnite číslo 5.
x^{2}+10x+25=7
Prirátajte -18 ku 25.
\left(x+5\right)^{2}=7
Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}
Zjednodušte.
x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5
Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.