Vyriešiť x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-10x=-10$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Prirátajte -10 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$