Vyriešiť x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+16x-512 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=-512$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-16 b=32$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-512. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-16 b=32$$

Zapíšte x^{2}+16x-512 ako výraz \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

x na prvej skupine a 32 v druhá skupina.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Vyberte spoločný člen x-16 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-16=0 a x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 16 za b a -512 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Prirátajte 256 ku 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±48}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±48}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 2.

$$x=-32$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=-32$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Prirátajte 512 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -512 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Odčítajte číslo -512 od čísla 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Číslo 16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Prirátajte 512 ku 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Rozložte x^{2}+16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Zjednodušte.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$x=16 x=-32$$