Vyriešiť x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1 a 80 získate 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vynásobením 5 a 40 získate 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 80 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Prirátajte 6400 ku 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -80 ku 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Vydeľte číslo -80+60\sqrt{2} číslom 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60\sqrt{2} od čísla -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Vydeľte číslo -80-60\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 1 a 80 získate 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Vynásobením 5 a 40 získate 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Pridať položku 200 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+80x=200$$

Číslo 80, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 40. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 40. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Umocnite číslo 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Prirátajte 200 ku 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Rozložte x^{2}+80x+1600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Zjednodušte.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$