Vyriešiť x^2+1>2x

$$x ^ { 2 } + 1 > 2 x$$

Riešenie pre x

$$x\neq 1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+1-2x>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+1-2x=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Nerovnosť platí pre x\neq 1.

$$x\neq 1$$