Vyriešiť x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Odčítajte 16 z 36 a dostanete 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -12 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Vydeľte číslo 12+4i číslom 4.

$$x=3+i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Vydeľte číslo 12-4i číslom 4.

$$x=3-i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3+i x=3-i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Odčítajte 36 z 16 a dostanete -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Prirátajte -10 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Zjednodušte.

$$x-3=i x-3=-i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3+i x=3-i$$