Vyriešiť x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odčítajte 100 z 4 a dostanete -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-8 b=6$$

Zapíšte x^{2}-2x-48 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odčítajte 100 z 4 a dostanete -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -96 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±28}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 4.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±28}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Odčítajte 4 z 100 a dostanete 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Vydeľte číslo 96 číslom 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-6$$