Vyriešiť x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$10x^{2}=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$10x^{2}-10=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$x^{2}-1=0$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$10x^{2}=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10 a dostanete 1.

$$x^{2}=1$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{10} je 10.

$$10x^{2}=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$10x^{2}-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, 0 za b a -10 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{20}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 20 číslom 20.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{20}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -20 číslom 20.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-1$$