Vyriešiť x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(14-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odčítajte 64 z oboch strán.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Odčítajte 64 z 196 a dostanete 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -28 za b a 132 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Prirátajte 784 ku -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Vydeľte číslo 28+4i\sqrt{17} číslom 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{17} od čísla 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Vydeľte číslo 28-4i\sqrt{17} číslom 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(14-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odčítajte 196 z oboch strán.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Odčítajte 196 z 64 a dostanete -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Vydeľte číslo -132 číslom 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Prirátajte -66 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Zjednodušte.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$