Vyriešiť x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Odčítajte hodnotu 46 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Výsledkom odčítania čísla 46 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Odčítajte číslo 46 od čísla -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 15 za b a -471 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Prirátajte 225 ku 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{2109} od čísla -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Prirátajte 425 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -425 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Odčítajte číslo -425 od čísla 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 471 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Rozložte x^{2}+15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$