Vyriešiť x^2+(3x/4+1)^2-2(3x/4+1)=24

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 3 x } { 4 } + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 x } { 4 } + 1 ) = 24$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete umocniť \frac{3x}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 2 a 4.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 4^{2} a 2 je 16. Vynásobte číslo \frac{3x}{2} číslom \frac{8}{8}.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Keďže \frac{\left(3x\right)^{2}}{16} a \frac{8\times 3x}{16} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vynásobiť vo výraze \left(3x\right)^{2}+8\times 3x.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Zlúčte podobné členy vo výraze \left(3x\right)^{2}+24x.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 4 a 16.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 9x^{2}+24x číslom 4 a dostanete \frac{9}{4}x^{2}+6x.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Skombinovaním 4x^{2} a \frac{9}{4}x^{2} získate \frac{25}{4}x^{2}.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)-96=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-384=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-1536=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a \frac{3x}{4}+1.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\times \frac{3x}{4}-8\right)-1536=0$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 8 a 4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-2\times 3x-8\right)-1536=0$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-6x-8\right)-1536=0$$

Skombinovaním 6x a -6x získate 0.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+4-8\right)-1536=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}-4\right)-1536=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a \frac{25}{4}x^{2}-4.

$$100x^{2}-64-1536=0$$

Odčítajte 1536 z -64 a dostanete -1600.

$$100x^{2}-1600=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 100.

$$x^{2}-16=0$$

Zvážte x^{2}-16. Zapíšte x^{2}-16 ako výraz x^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete umocniť \frac{3x}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 2 a 4.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 4^{2} a 2 je 16. Vynásobte číslo \frac{3x}{2} číslom \frac{8}{8}.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Keďže \frac{\left(3x\right)^{2}}{16} a \frac{8\times 3x}{16} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vynásobiť vo výraze \left(3x\right)^{2}+8\times 3x.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Zlúčte podobné členy vo výraze \left(3x\right)^{2}+24x.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 4 a 16.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 9x^{2}+24x číslom 4 a dostanete \frac{9}{4}x^{2}+6x.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Skombinovaním 4x^{2} a \frac{9}{4}x^{2} získate \frac{25}{4}x^{2}.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4\right)-32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=384$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4\right)-4\times 32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a \frac{25}{4}x^{2}+6x+4.

$$100x^{2}+96x+64-4\times 32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

Vynásobením -4 a 32 získate -128.

$$100x^{2}+96x+64-128\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -128 a \frac{3x}{4}+1.

$$100x^{2}+96x+64-128\times \frac{3x}{4}-128=1536$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 128 a 4.

$$100x^{2}+96x+64-32\times 3x-128=1536$$

Vynásobením -32 a 3 získate -96.

$$100x^{2}+96x+64-96x-128=1536$$

Skombinovaním 96x a -96x získate 0.

$$100x^{2}+64-128=1536$$

Odčítajte 128 z 64 a dostanete -64.

$$100x^{2}-64=1536$$

Pridať položku 64 na obidve snímky.

$$100x^{2}=1536+64$$

Sčítaním 1536 a 64 získate 1600.

$$100x^{2}=1600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 100.

$$x^{2}=\frac{1600}{100}$$

Vydeľte číslo 1600 číslom 100 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Na rozloženie výrazu \left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete umocniť \frac{3x}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 2 a 4.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 4^{2} a 2 je 16. Vynásobte číslo \frac{3x}{2} číslom \frac{8}{8}.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Keďže \frac{\left(3x\right)^{2}}{16} a \frac{8\times 3x}{16} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vynásobiť vo výraze \left(3x\right)^{2}+8\times 3x.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Zlúčte podobné členy vo výraze \left(3x\right)^{2}+24x.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 4 a 16.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 9x^{2}+24x číslom 4 a dostanete \frac{9}{4}x^{2}+6x.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Skombinovaním 4x^{2} a \frac{9}{4}x^{2} získate \frac{25}{4}x^{2}.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)-96=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-384=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-1536=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -8 a \frac{3x}{4}+1.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\times \frac{3x}{4}-8\right)-1536=0$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 8 a 4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-2\times 3x-8\right)-1536=0$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-6x-8\right)-1536=0$$

Skombinovaním 6x a -6x získate 0.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+4-8\right)-1536=0$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}-4\right)-1536=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a \frac{25}{4}x^{2}-4.

$$100x^{2}-64-1536=0$$

Odčítajte 1536 z -64 a dostanete -1600.

$$100x^{2}-1600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 100 za a, 0 za b a -1600 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{0±\sqrt{-400\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslom -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{640000}}{2\times 100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 640000.

$$x=\frac{0±800}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 100.

$$x=\frac{0±800}{200}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±800}{200}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 800 číslom 200.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±800}{200}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -800 číslom 200.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-4$$