Vyriešiť x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, \sqrt{6} za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Prirátajte 6 ku -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -\sqrt{6} ku i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{14} od čísla -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Číslo \sqrt{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{\sqrt{6}}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{\sqrt{6}}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Prirátajte -5 ku \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Rozložte x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{\sqrt{6}}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$