Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x-x^{2}=-1
Odčítajte x^{2} z oboch strán.
x-x^{2}+1=0
Pridať položku 1 na obidve snímky.
-x^{2}+x+1=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 1 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocnite číslo 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Prirátajte 1 ku 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslom -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Vydeľte číslo -1+\sqrt{5} číslom -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Vydeľte číslo -1-\sqrt{5} číslom -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
x-x^{2}=-1
Odčítajte x^{2} z oboch strán.
-x^{2}+x=-1
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Vydeľte číslo 1 číslom -1.
x^{2}-x=1
Vydeľte číslo -1 číslom -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Prirátajte 1 ku \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}