Vyriešiť x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Riešenie pre x

$$x=13$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Skombinovaním -11x a -x získate -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x+12x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$13x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -11x a -x získate -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x+12x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$13x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+13x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 13 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±13}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±13}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Vydeľte číslo -26 číslom -2.

$$x=13$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=13$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním -11x a -x získate -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x+12x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$13x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}-13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=13 x=0$$