Vyriešiť x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Vyjadriť \sqrt{x}\times \frac{1}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{x}}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx^{2}=1$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{3}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{3}-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-1 číslom x-1 a dostanete x^{2}+x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+x+1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Dosadí 1 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} vyhovuje rovnici.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Uveďte všetky riešenia x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Vyjadriť \sqrt{x}\times \frac{1}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{x}}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx^{2}=1$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{3}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{3}-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-1 číslom x-1 a dostanete x^{2}+x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$

Dosadí 1 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica x=\frac{1}{x}\sqrt{x} má jedinečné riešenie.

$$x=1$$