Vyriešiť x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4-x^{2}} a dostanete 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2 a dostanete 2.

$$x^{2}=2$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Dosadí \sqrt{2} za x v rovnici x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\sqrt{2} vyhovuje rovnici.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí -\sqrt{2} za x v rovnici x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\sqrt{2} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica x=\sqrt{4-x^{2}} má jedinečné riešenie.

$$x=\sqrt{2}$$