Vyriešiť x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3-\frac{x}{2}} a dostanete 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$2x^{2}-6=-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte 2x^{2}+x-6 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Dosadí \frac{3}{2} za x v rovnici x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{3}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Dosadí -2 za x v rovnici x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-2=2$$

Rovnica x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{3}{2}$$