Vyriešiť x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Keďže \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odčítajte \frac{24+x}{3x} z oboch strán.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Keďže \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-9 b=8$$

Zapíšte 3x^{2}-x-24 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

3x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Keďže \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odčítajte \frac{24+x}{3x} z oboch strán.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Keďže \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -1 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a 3 je 3x. Vynásobte číslo \frac{8}{x} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{1}{3} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Keďže \frac{8\times 3}{3x} a \frac{x}{3x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Vynásobiť vo výraze 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odčítajte \frac{24+x}{3x} z oboch strán.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Keďže \frac{x\times 3x}{3x} a \frac{24+x}{3x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Pridať položku 24 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}-x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Prirátajte 8 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$