Vyriešiť x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{7}{5x-3} z oboch strán.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Keďže \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} a \frac{7}{5x-3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať \frac{3}{5}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -3 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Prirátajte 9 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{149} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{7}{5x-3} z oboch strán.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Keďže \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} a \frac{7}{5x-3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať \frac{3}{5}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Pridať položku 7 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$5x^{2}-3x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Číslo -\frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte \frac{7}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$