Vyriešiť x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a 6 je 6x. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{6}{6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Keďže \frac{6}{6x} a \frac{x}{6x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odčítajte \frac{6+x}{6x} z oboch strán.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Keďže \frac{x\times 6x}{6x} a \frac{6+x}{6x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opak čísla -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} každým členom výrazu x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \sqrt{145} a \sqrt{145} získate 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} a \frac{1}{12}\sqrt{145}x získate 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \frac{1}{12} a 145 získate \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo \frac{145}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomok \frac{-145}{144} možno prepísať do podoby -\frac{145}{144} vyňatím záporného znamienka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomok \frac{-1}{144} možno prepísať do podoby -\frac{1}{144} vyňatím záporného znamienka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním x\left(-\frac{1}{12}\right) a -\frac{1}{12}x získate -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním -\frac{1}{144}\sqrt{145} a \frac{1}{144}\sqrt{145} získate 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Keďže -\frac{145}{144} a \frac{1}{144} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Sčítaním -145 a 1 získate -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Vydeľte číslo -144 číslom 144 a dostanete -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{1}{6} za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{36} ku 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Opak čísla -\frac{1}{6} je \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{6} ku \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{1+\sqrt{145}}{6} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{145}}{6} od čísla \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{1-\sqrt{145}}{6} číslom 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a 6 je 6x. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslom \frac{6}{6}. Vynásobte číslo \frac{1}{6} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Keďže \frac{6}{6x} a \frac{x}{6x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odčítajte \frac{6+x}{6x} z oboch strán.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Keďže \frac{x\times 6x}{6x} a \frac{6+x}{6x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opak čísla -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} každým členom výrazu x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \sqrt{145} a \sqrt{145} získate 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} a \frac{1}{12}\sqrt{145}x získate 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobením \frac{1}{12} a 145 získate \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo \frac{145}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomok \frac{-145}{144} možno prepísať do podoby -\frac{145}{144} vyňatím záporného znamienka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Zlomok \frac{-1}{144} možno prepísať do podoby -\frac{1}{144} vyňatím záporného znamienka.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním x\left(-\frac{1}{12}\right) a -\frac{1}{12}x získate -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Skombinovaním -\frac{1}{144}\sqrt{145} a \frac{1}{144}\sqrt{145} získate 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Vynásobiť číslo -\frac{1}{12} číslom -\frac{1}{12} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Keďže -\frac{145}{144} a \frac{1}{144} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Sčítaním -145 a 1 získate -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Vydeľte číslo -144 číslom 144 a dostanete -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Číslo -\frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$