Vyriešiť x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,207825128$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -3 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{105} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{105} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Vydeľte číslo -3 číslom 3.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$