Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,207825128
x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,207825128
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3x\left(x-1\right)=8
Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.
3x^{2}-3x=8
Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.
3x^{2}-3x-8=0
Odčítajte 8 z oboch strán.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -3 za b a -8 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslom 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslom -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}
Prirátajte 9 ku 96.
x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}
Vynásobte číslo 2 číslom 3.
x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{105}.
x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}
Vydeľte číslo 3+\sqrt{105} číslom 6.
x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla 3.
x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}
Vydeľte číslo 3-\sqrt{105} číslom 6.
x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
3x\left(x-1\right)=8
Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 2,3.
3x^{2}-3x=8
Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.
\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}
Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.
x^{2}-x=\frac{8}{3}
Vydeľte číslo -3 číslom 3.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}
Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}
Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}
Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}