Vyriešiť x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Riešenie pre x,y,z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Krátky postup použitia dosadenia

Vyrieši x+y+z=5 pre x.

$$x=-y-z+5$$

Dosadí -y-z+5 za x v druhej a tretej rovnici.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Vyrieši tieto rovnice pre y a z v uvedenom poradí.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Dosadí \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z za y v rovnici z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Vyrieši z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} pre z.

$$z=4$$

Dosadí 4 za z v rovnici y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Vypočíta y z y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Dosadí -1 za y a 4 za z v rovnici x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Vypočíta x z x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Systém je vyriešený.

$$x=2 y=-1 z=4$$