Vyriešiť x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x-1=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 3.

$$x^{2}+x=4$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$