Vyriešiť x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x+2y číslom \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Keďže \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} a \frac{4y^{2}}{x-2y} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Rozložte x^{2}-4y^{2} na faktory.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-2y a \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) je \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{x-2y} číslom \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Keďže \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} a \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Vykráťte x-2y v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$