Vyriešiť x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odčítajte 14000x z oboch strán.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -14000 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 196000000 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Opak čísla -14000 je 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 14000 ku 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Vydeľte číslo 14000+2\sqrt{48999994} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{48999994} od čísla 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Vydeľte číslo 14000-2\sqrt{48999994} číslom 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odčítajte 14000x z oboch strán.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{14000}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7000}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7000}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7000}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{49000000}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Prirátajte \frac{7000}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$