Vyriešiť x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x+5} a dostanete 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Skombinovaním 2x a -2x získate 0.

$$x^{2}+1=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}+1-5=0$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Dosadí 2 za x v rovnici x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -2 za x v rovnici x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-1=1$$

Rovnica x+1=\sqrt{2x+5} má jedinečné riešenie.

$$x=2$$