Vyriešiť x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+7} a dostanete 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-x-6 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosadí 3 za x v rovnici x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí -2 za x v rovnici x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-1=1$$

Rovnica x+1=\sqrt{3x+7} má jedinečné riešenie.

$$x=3$$