Vyriešiť x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x+1} a dostanete 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(5-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Odčítajte 25 z 1 a dostanete -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 10x získate 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=12 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+14x-24 ako výraz \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Dosadí 12 za x v rovnici x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Zjednodušte. Hodnota x=12 nespĺňa rovnicu.

$$19=5$$

Dosadí 2 za x v rovnici x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Rovnica \sqrt{4x+1}=5-x má jedinečné riešenie.

$$x=2$$