Vyriešiť x+4/x-3=e

$$x + \frac { 4 } { x } - 3 = e$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\approx 4,902345938$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\approx 0,815935891$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+4+x\left(-3\right)=ex$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)=ex$$

Odčítajte ex z oboch strán.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)-ex=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$x^{2}-ex-3x+4=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -e-3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(-e-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -e-3.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e+3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e+3\right)^{2}-16}}{2}$$

Prirátajte \left(e+3\right)^{2} ku -16.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Opak čísla -e-3 je e+3.

$$x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte e+3 ku \sqrt{\left(e+7\right)\left(e-1\right)}.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{\left(e+7\right)\left(e-1\right)} od čísla e+3.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2} x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0 x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+4+x\left(-3\right)=ex$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)=ex$$

Odčítajte ex z oboch strán.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)-ex=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}+x\left(-3\right)-ex=-4$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$x^{2}+\left(-3-e\right)x=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x=-4$$

Číslo -e-3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{-e-3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{-e-3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\left(\frac{-e-3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{-e-3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{-e-3}{2}.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}=-4+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}=\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}$$

Rozložte x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{-e-3}{2}\right)^{2}=\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-e-3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{-e-3}{2}=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2} x+\frac{-e-3}{2}=-\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{-e-3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2} x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0 x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{e^{2}+6e-7}+e+3}{2}\approx 4,902345938$$

$$x=\frac{-\sqrt{e^{2}+6e-7}+e+3}{2}\approx 0,815935891$$