Vyriešiť x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+13x+36 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=13 ab=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 13.

$$a=4 b=9$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 13.

$$a=4 b=9$$

Zapíšte x^{2}+13x+36 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 9 v druhej skupine.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 13 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+36=-13x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Odčítajte 36 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}+13x=-36$$

Číslo 13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -36 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+13x+\frac{169}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-9$$