Vyriešiť x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 1266, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x+1266 a x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Vynásobením 120 a 66 získate 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 76 a -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Pridať položku 76x na obidve snímky.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Skombinovaním 1266x a 76x získate 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odčítajte 96216 z oboch strán.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Odčítajte 96216 z 7920 a dostanete -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1342 za b a -88296 za c.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1800964 ku -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1342 ku 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Vydeľte číslo -1342+2\sqrt{361945} číslom -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{361945} od čísla -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Vydeľte číslo -1342-2\sqrt{361945} číslom -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 1266, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x+1266 a x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Vynásobením 120 a 66 získate 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 76 a -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Pridať položku 76x na obidve snímky.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Skombinovaním 1266x a 76x získate 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Odčítajte 7920 z oboch strán.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Odčítajte 7920 z 96216 a dostanete 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Vydeľte číslo 1342 číslom -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Vydeľte číslo 88296 číslom -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Číslo -1342, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -671. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -671. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Umocnite číslo -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Prirátajte -88296 ku 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Rozložte x^{2}-1342x+450241 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Zjednodušte.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Prirátajte 671 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$