Vyriešiť x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Skombinovaním -3x a -9x získate -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Pridať položku 27 na obidve snímky.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Sčítaním 1 a 27 získate 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Skombinovaním -3x a -9x získate -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Odčítajte 1 z -27 a dostanete -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Prirátajte -28 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$