Vyriešiť x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Riešenie pre x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+1=100x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odčítajte 100x z oboch strán.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -100 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Prirátajte 10000 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Opak čísla -100 je 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 100 ku 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Vydeľte číslo 100+14\sqrt{51} číslom 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14\sqrt{51} od čísla 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Vydeľte číslo 100-14\sqrt{51} číslom 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+1=100x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odčítajte 100x z oboch strán.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-100x=-1$$

Číslo -100, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -50. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -50. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Umocnite číslo -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Prirátajte -1 ku 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Rozložte x^{2}-100x+2500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Zjednodušte.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Prirátajte 50 ku obom stranám rovnice.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$