Vyriešiť x^2-5x+6

$$x ^ { 2 } -5x+6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-5x+6 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 2.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$