Vyriešiť w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Zvážte w^{2}-13w+42. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru w^{2}+aw+bw+42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-7 b=-6$$

Zapíšte w^{2}-13w+42 ako výraz \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

w na prvej skupine a -6 v druhá skupina.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Vyberte spoločný člen w-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$