Vyriešiť w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Riešenie pre w

$$w=-4$$

Postup riešenia

Pridať položku 64 na obidve snímky.

$$w^{3}+64=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 64 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$w=-4$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je w-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo w^{3}+64 číslom w+4 a dostanete w^{2}-4w+16. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a 16 výrazom c.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$w\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$w=-4$$