Vyriešiť w^2-6w+5=0

$$w ^ { 2 } - 6 w + 5 = 0$$

Riešenie pre w

$$w=1$$

$$w=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor w^{2}-6w+5 pomocou vzorca w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-5=0 a w-1=0.

$$w=5 w=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare w^{2}+aw+bw+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Zapíšte w^{2}-6w+5 ako výraz \left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right)$$

w na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Vyberte spoločný člen w-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-5=0 a w-1=0.

$$w=5 w=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 5 za c.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$w=\frac{6±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{6±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4.

$$w=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$w=5$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{6±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 6.

$$w=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$w=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=5 w=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$w^{2}-6w+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$w^{2}-6w=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-6w+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$w^{2}-6w+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$w^{2}-6w+9=4$$

Rozložte w^{2}-6w+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$w-3=2 w-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$w=5 w=1$$