Vyriešiť w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Riešenie pre w

$$w=5$$

$$w=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor w^{2}-11w+30 pomocou vzorca w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-6 b=-5$$

Prepíšte výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-6=0 a w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare w^{2}+aw+bw+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-6 b=-5$$

Zapíšte w^{2}-11w+30 ako výraz \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

w na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Vyberte spoločný člen w-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-6=0 a w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -11 za b a 30 za c.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{11±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$w=6$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{11±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$w=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=6 w=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Odčítajte hodnotu 30 od oboch strán rovnice.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Výsledkom odčítania čísla 30 od seba samého bude 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -30 ku \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte w^{2}-11w+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$w=6 w=5$$