Vyriešiť w^2+9w+20

$$w ^ { 2 } + 9 w + 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(w+4\right)\left(w+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru w^{2}+aw+bw+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=4 b=5$$

Zapíšte w^{2}+9w+20 ako výraz \left(w^{2}+4w\right)+\left(5w+20\right).

$$\left(w^{2}+4w\right)+\left(5w+20\right)$$

w na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$w\left(w+4\right)+5\left(w+4\right)$$

Vyberte spoločný člen w+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w+4\right)\left(w+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}+9w+20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -80.

$$w=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$w=\frac{-9±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-9±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 1.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$w=-4$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-9±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -9.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$w=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -5.

$$w^{2}+9w+20=\left(w-\left(-4\right)\right)\left(w-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$w^{2}+9w+20=\left(w+4\right)\left(w+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(w+4\right)\left(w+5\right)$$