Vyriešiť w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Riešenie pre w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor w^{2}+8w+15 pomocou vzorca w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=3 b=5$$

Prepíšte výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w+3=0 a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare w^{2}+aw+bw+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=3 b=5$$

Zapíšte w^{2}+8w+15 ako výraz \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Vyberte spoločný člen w+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w+3=0 a w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a 15 za c.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-8±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$w=-3$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-8±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$w=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=-3 w=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Prirátajte -15 ku 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Rozložte w^{2}+8w+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$w=-3 w=-5$$