Vyriešiť v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Zvážte v^{4}-81. Zapíšte v^{4}-81 ako výraz \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Zvážte v^{2}-9. Zapíšte v^{2}-9 ako výraz v^{2}-3^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom v^{2}+9 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$